Dla przypomnienia podam, ze drugie prawo termodynamiki (Clausius) stwierdza, że niemożliwym jest przeniesienie ciepła z temperatury niższej do temperatury wyższej bez doprowadzenia energii zewnętrznej do układu.

Rys. 6. „Róg przegrzania par” rzeczywistego układu chłodniczego we współrzędnych T-S

Na rysunku 1. przedstawiony został przebieg procesu cyklu Carnota w układzie Temperatura Bezwzględna – Entropia. Analizując go, zwróćmy uwagę, że praca włożona do układu musi być równa różnicy pracy sprężania od punktu c do punktu d i pracy rozprężania pomiędzy punktem a i punktem b. Ciepło natomiast jest przekazywane izotermicznie do hipotetycznego czynnika pomiędzy punktami b i c. Wynikiem tego jest wzrost entropii czynnika. Ciepło przekazywane w wymienniku dolnym w temperaturze T₂ jest reprezentowane przez pole bcfeb, które odpowiada wartości q₂ dla jednostkowego masowego natężenia przepływu czynnika. Następnie czynnik jest sprężany izentropowo od punktu c do punktu d a jego temperatura rośnie do temperatury _T1. W następnym etapie procesu, czynnik oddaje ciepło w skraplaczu izotermicznie, osiągając stan a. Pole pomiędzy punktami daefd przedstawia jednostkową ilość ciepła oddanego w skraplaczu układu. Pomiędzy punktami a i b następuje izentropowe rozprężanie czynnika. Praca włożona do układu jest reprezentowana przez pole abcda. Mając powyższe na uwadze, możemy napisać równania energii dla tego układu:

Q₁ = T₁(S_d – S_a)        Q₂ = T₂(S_d – S_a)        W = Q₁ – Q₂

Używając powyższych równań, możemy wyznaczyć sprawność cyklu Carnota:

COP = T₂/(T₁ – T₂)

Jeżeli uwzględnimy różnice pomiędzy idealnym cyklem Carnota a cyklem chłodniczym przedstawionym na rysunku 2. i założymy stały przepływ energii dla jednego kilograma czynnika, możemy napisać następujące równania:

W_b = h₁ – h_b                   W_c = h_c – h₃

W_d = T_c (S_c – S_d) – (h_c – h_d)           Q₃ = h₃ – h_b

Stąd wyliczymy pracę cyklu:

W = W_c + W_d +W_b

Sprawność układu chłodniczego możemy zapisać następująco:

η = Q₃/W = 1 – (T₂/T₁)             (1)